Question

Высота конуса равна 6. Параллельно основанию конуса проведено сечение, проходящее на расстоянии 4 от его вершины. Найдите отношение площади сечения к площади основания конуса. Варианты:А)1/3B)2/3C)4/9D)1/9​

Answer 1

Ответ:

с 4.9 это правильный ответ

Answer 2

Пусть $A_1$ - площадь сечения, $A_2$ - площадь основания конуса.

Площадь сечения можно представить как площадь параллелограмма, образованного сечением и отрезком, соединяющим вершину конуса и точку на основании (этот отрезок параллелен высоте конуса). Таким образом, $A_1 = \text{площадь параллелограмма}$.

Так как высота конуса проведена параллельно основанию и проходит на расстоянии 4 от вершины, то длина этой высоты равна 4.

Также можно заметить, что треугольник, образованный высотой, радиусом основания и полурасстоянием сечения, является подобным треугольнику, образованному высотой, радиусом основания и высотой конуса. Это можно объяснить тем, что параллельные прямые создают подобные треугольники.

Используя подобие треугольников, можно найти длину полурасстояния сечения. Полурасстояние сечения (от центра основания до точки на сечении) можно обозначить как $x$. Тогда:

$\frac{x}{4} = \frac{r}{6}$, где $r$ - радиус основания конуса.

Отсюда $x = \frac{2r}{3}$.

Теперь можно найти площадь параллелограмма:

$A_1 = x \cdot l = \frac{2r}{3} \cdot h = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot A_2 = \frac{4}{9} \cdot A_2$.

Отношение площади сечения к площади основания конуса равно $\frac{A_1}{A_2} = \frac{4}{9}$, что соответствует варианту C) $4/9$.