Question

На балу собрались принцессы и рыцари — всего 24 человека. Первая принцесса потанцевала с семью рыцарями, вторая — с восемью рыцарями, третья — с девятью рыцарями, …, последняя потанцевала со всеми присутствующими рыцарями. Сколько всего принцесс было на балу?

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

24=дамы+дамы+6                   (дамы+7=рыцари)

дамы  =  18:2

дамы=9

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Обозначим количество принцесс как "p" и количество рыцарей как "р". Согласно условию:

1-я принцесса потанцевала с 7 рыцарями. 2-я принцесса потанцевала с 8 рыцарями. 3-я принцесса потанцевала с 9 рыцарями.

И так далее, до последней принцессы, которая потанцевала со всеми 23 рыцарями.

Мы можем записать это в виде уравнения:

7 + 8 + 9 + ... + (8 + p - 1) = 24

Сумма арифметической прогрессии равна среднему значению (сумма первого и последнего члена) умноженному на количество членов. В данном случае:

(p / 2) * (7 + 8 + (8 + p - 1)) = 24

Раскроем скобки:

(p / 2) * (15 + p + 7) = 24

(p / 2) * (22 + p) = 24

(p / 2) * (p + 22) = 24

Раскроем скобку и упростим:

(p^2 + 22p) / 2 = 24

p^2 + 22p = 48

p^2 + 22p - 48 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем:

(p - 4)(p + 26) = 0

Отсюда получаем два возможных значения p: p = 4 и p = -26.

Поскольку количество принцесс не может быть отрицательным, то p = 4.

Итак, на балу было 4 принцессы.