Question

Решить тригонометрическое неравенство: ctg(5x) > -1

Answer 1

Ответ:

пи*n/5 < x < 3пи/20 + пи*n/5

Пошаговое объяснение:

Котангенс функция убывающая

Answer 2

Для решения данного тригонометрического неравенства ctg(5x) > -1, мы будем рассматривать интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Заметим, что ctg(5x) > -1 означает, что котангенс (ctg) от 5x должен быть больше, чем -1.

Котангенс функции можно определить как ctg(θ) = 1 / tan(θ), где θ - это угол. В данном случае, ctg(5x) > -1 означает, что 1 / tan(5x) > -1.

Так как tan(π/4) = 1, это означает, что котангенс к углу π/4 (45 градусов) будет равен 1. Значит, для углов, которые находятся в интервале между кратными значениями π/4, ctg(θ) будет положительным.

Давайте найдем интервал, в котором это неравенство будет выполняться:

-π/4 < 5x < π/4 Разделим все части неравенства на 5: -π/20 < x < π/20

Таким образом, интервал, в котором выполняется данное тригонометрическое неравенство, это: -π/20 < x < π/20.

Это и есть ответ на ваш вопрос. Неравенство ctg(5x) > -1 выполняется на интервале -π/20 < x < π/20.