Question

Найдите точку максимума функции y=In(x+11)-5x+2

Answer 1

Ответ:

-10,8

Пошаговое объяснение:

Производная функции равна 1/(x+11)-5. В ноль обращается при х = -10,8, а это и есть точка максимума

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции нужно найти её критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует, а затем проверить вторую производную, чтобы убедиться, что это действительно точка максимума. Давайте выполним эти шаги для данной функции y = ln(x + 11) - 5x + 2:

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y = ln(x + 11) - 5x + 2

y' = (1 / (x + 11)) * 1 - 5

y' = 1 / (x + 11) - 5

Шаг 2: Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 1 / (x + 11) - 5 = 0

1 / (x + 11) = 5

x + 11 = 1 / 5

x = -11 + 1 / 5

x = -54 / 5

Шаг 3: Найдем вторую производную функции y по x: y' = 1 / (x + 11) - 5

y'' = -1 / (x + 11)^2

Шаг 4: Оценим вторую производную в критической точке: y''(-54 / 5) = -1 / (-54 / 5 + 11)^2 ≈ -0.0007

Поскольку вторая производная отрицательна, это означает, что точка x = -54 / 5 (или приближенно -10.8) является точкой максимума функции.

Итак, точка максимума функции y = ln(x + 11) - 5x + 2 находится при x ≈ -10.8.