Question

50 баллов Постройте на координатной плоскости точки M, D, P, K, если M(-4; 6), D(6;1), P(6;4); K(-4; -6), определите координату точки пересечения отрезкаMD и лучаKP.

Answer 1

Ответ:

А (4;2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения отрезка MD и луча KP, давайте сначала определим уравнения прямых MD и KP.

Уравнение прямой через две точки (x1, y1) и (x2, y2) можно найти, используя формулу: $y - y1 = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \cdot (x - x1).$

Для отрезка MD (M(-4, 6) и D(6, 1)): $y - 6 = \frac{1 - 6}{6 - (-4)} \cdot (x - (-4)).$ Упростим это уравнение: $y - 6 = -\frac{5}{10} \cdot (x + 4).$ $y - 6 = -\frac{1}{2} \cdot (x + 4).$ $y = -\frac{1}{2}x - 2.$

Теперь уравнение луча KP (K(-4, -6) и P(6, 4)): $y - (-6) = \frac{4 - (-6)}{6 - (-4)} \cdot (x - (-4)).$ Упростим это уравнение: $y + 6 = \frac{10}{10} \cdot (x + 4).$ $y + 6 = x + 4.$ $y = x - 2.$

Теперь у нас есть уравнения прямой MD и луча KP. Чтобы найти точку их пересечения, решим систему уравнений:

y = -\frac{1}{2}x - 2, \\ y = x - 2. \end{cases}\] Приравняем выражения для y: \[-\frac{1}{2}x - 2 = x - 2.\] Решим это уравнение: \[-\frac{1}{2}x = x.\] \[-\frac{3}{2}x = 0.\] \[x = 0.\] Подставим значение x обратно в уравнение для луча KP: \[y = x - 2 = 0 - 2 = -2.\] Таким образом, точка пересечения отрезка MD и луча KP имеет координаты (0, -2).