Question

(x-1)^2(x-7)>0 срочно ​

Answer 1

$(x-1)^2(x-7)>0\\(x-1)^2>0,~~x\neq 1\\x \in R~|~\{ 1 \}\\x \in (7,+\infty)$

Ответ

$x \in (7,+\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем его корни. Выпишем выражение в левой части неравенства:

(x - 1)^2(x - 7) > 0

Для начала рассмотрим значения переменной x, при которых выражение равно нулю:

(x - 1)^2(x - 7) = 0

Корни этого уравнения: x - 1 = 0 => x = 1 x - 7 = 0 => x = 7

Теперь рассмотрим интервалы между найденными корнями и за пределами:

1 < x < 7 x < 1 или x > 7

Теперь возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим её значение в исходном неравенстве:

При x = 0: (0 - 1)^2(0 - 7) = (-1)^2(-7) = 7 > 0

При x = 2: (2 - 1)^2(2 - 7) = (1)^2(-5) = -5 < 0

При x = 8: (8 - 1)^2(8 - 7) = (7)^2(1) = 49 > 0

Таким образом, неравенство (x - 1)^2(x - 7) > 0 выполняется при x < 1 или x > 7.