Question

Высота равностороннего треугольника равна 60√3. Найдите его периметр.

Answer 1

Ответ:360

Пошаговое объяснение:

Градусная мера угла равностороннего треугольника равна 60 градусов.

Сторона равна 60√3 *sin60=60√3*√3/2=120

Периметр равен 120*3=360

Answer 2

Высота равностороннего треугольника делит его на два равносторонних треугольника и создает прямоугольный треугольник между половиной основания равностороннего треугольника и его высотой. Пусть сторона равностороннего треугольника обозначается как "a", высота как "h", а половина основания как "b".

Мы знаем, что высота равностороннего треугольника (h) равна 60√3:

h = 60√3

Так как равносторонний треугольник делится на два равносторонних треугольника, каждый из которых имеет высоту "h" и сторону "a", мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения "b":

b² + h² = a² b² + (60√3)² = a² b² + 10800 = a²

Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, то a = b + b = 2b. Подставляя это значение, получаем:

2b² + 10800 = (2b)² 2b² + 10800 = 4b² 10800 = 2b² b² = 5400 b = √5400 = 60√6

Теперь мы знаем сторону "b". Периметр равностороннего треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = a + a + a = 3a

Так как a = 2b, то:

a = 2 * 60√6 = 120√6

Теперь мы можем вычислить периметр:

Периметр = 3a = 3 * 120√6 = 360√6

Итак, периметр равностороннего треугольника равен 360√6.