Question

295. Проверить, пересекаются ли круги:(x + 3)² + (y – 1)² = 20 и (x – 3)² + (y + 2)² = 1.​

Answer 1

Ответ:

Круги не пересекаются.

Пошаговое объяснение:

Центр 1-го круга в т. (-3;1), центра второго круга в т. (3; -2)

По т. Пифагора найдём расстояние между центрами

L = √(Δx² + Δy²) = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45 = √9*5 = 3√5

Сумма радиусов S = √20 + √1 = √4*5 + 1 = 2√5 + 1

Поскольку √5 > 1, то

3√5 > 2√5 + 1

Т.е. расстояния между центрами больше суммы радиусов. Значит окружности не пересекаются. Данный ответ легко проверить построив графики окружностей. См. рисунок

Answer 2

Для того чтобы определить, пересекаются ли данные круги, нужно проанализировать их уравнения и расстояние между их центрами.

Уравнение круга имеет следующий вид: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра круга, r - радиус круга.

Для первого круга: Центр: (-3, 1) Радиус: √20 ≈ 4.47

Для второго круга: Центр: (3, -2) Радиус: √1 = 1

Теперь вычислим расстояние между центрами кругов:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((3 - (-3))² + (-2 - 1)²) = √(6² + (-3)²) = √(36 + 9) = √45 ≈ 6.71

Теперь сравним расстояние между центрами и сумму радиусов:

Сумма радиусов: 4.47 + 1 = 5.47

Таким образом, расстояние между центрами (6.71) больше суммы радиусов (5.47). Это означает, что круги не пересекаются, а находятся друг от друга на расстоянии больше, чем сумма их радиусов.