Question

Найти производную функции ln(x^2+2x+1)

Answer 1

Ответ: 2/(x+1).

Пошаговое объяснение:

[ln(x²+2*x+1)]'=(x²+2*x+1)'/(x²+2*x+1)=(2*x+2)/(x²+2*x+1)=2*(x+1)/(x+1)²=2/(x+1).

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = \ln(x^2 + 2x + 1)$ по переменной $x$.

Используем правило цепной дифференциации для функции составной из двух функций:

$\frac{d}{dx}[\ln(u)] = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$,

где $u = x^2 + 2x + 1$.

Сначала найдем производную $u'$:

$u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x + 1) = 2x + 2$.

Теперь подставим это значение в формулу для производной функции $f(x)$:

$\frac{d}{dx}[\ln(u)] = \frac{1}{u} \cdot u' = \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}$.

Таким образом, производная функции $f(x) = \ln(x^2 + 2x + 1)$ равна $\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}$.