Question

Укажите решение неравенства (x+2)(x-10)>0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(х+2)(х-10)>0

х = - 2

х = 10

на оси Ох отмечаем выколотые значения х, которые нашли выше. Методом интервалов находим ответ.

Answer 2

Для решения данного неравенства $(x+2)(x-10) > 0$, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем значения $x$, при которых выражение $(x+2)(x-10)$ равно нулю: $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ $x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10$

2. Теперь разделим числовую прямую на три интервала, используя найденные значения $x$: $(-\infty, -2)$, $(-2, 10)$, $(10, +\infty)$.

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и подставим её в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения в каждом интервале:

   • Для интервала $(-\infty, -2)$, возьмем $x = -3$: $(-3 + 2)(-3 - 10) = (-1)(-13) = 13 > 0$, что значит, что неравенство выполняется на этом интервале.

   • Для интервала $(-2, 10)$, возьмем $x = 0$: $(0 + 2)(0 - 10) = (2)(-10) = -20 < 0$, что значит, что неравенство не выполняется на этом интервале.

   • Для интервала $(10, +\infty)$, возьмем $x = 11$: $(11 + 2)(11 - 10) = (13)(1) = 13 > 0$, что значит, что неравенство выполняется на этом интервале.

4. Итак, решением неравенства $(x+2)(x-10) > 0$ являются интервалы $(-\infty, -2)$ и $(10, +\infty)$, то есть решением будет: $x \in (-\infty, -2) \cup (10, +\infty)$