Question

За 4 часа движения по течению реки и 2 часа движения по озеру катер прошёл 140 км. За 1 час движения против течения реки он проходит на 90км меньше, чем за 5 часов движения по озеру. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки. Катер: км/ч Течение: км/ч

Answer 1

Відповідь:

Скорость катера в стоячей воде 22 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч.

Покрокове пояснення:

v - скорость катера, u - скорость течения

$\left \{ {{4(v + u) + 2v = 140} \atop {5v - (v-u)=90}} \right.$

$\left \{ {{4v + 4u + 2v = 140} \atop {5v - v + u)=90}} \right.$

$\left \{ {{6v + 4u = 140} \atop {4v + u)=90}} \right.$

$\left \{ {{12v + 8u = 280} \atop {-12v - 3u)=-270}} \right.$

$5u = 10$

$u = 2$

$v = \frac{90-u}{4}$

$v = 22$

Answer 2

Пусть $V_k$ - скорость катера в стоячей воде (км/ч), $V_t$ - скорость течения реки (км/ч).

Движение по течению реки: За 4 часа катер прошёл $4 \cdot (V_k + V_t)$ км.

Движение по озеру: За 2 часа катер прошёл $2 \cdot V_k$ км.

Таким образом, по условию задачи у нас есть уравнение: $4 \cdot (V_k + V_t) + 2 \cdot V_k = 140$

Рассмотрим движение против течения реки: За 1 час катер прошёл $V_k - V_t$ км.

Движение по озеру: За 5 часов катер прошёл $5 \cdot V_k$ км.

У нас также есть уравнение: $V_k - V_t = 5 \cdot V_k - 90$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{align*} 4 \cdot (V_k + V_t) + 2 \cdot V_k &= 140 \\ V_k - V_t &= 5 \cdot V_k - 90 \end{align*}$$

Решим первое уравнение относительно $V_t$: $4 \cdot V_k + 4 \cdot V_t + 2 \cdot V_k = 140$ $6 \cdot V_k + 4 \cdot V_t = 140$ $3 \cdot V_k + 2 \cdot V_t = 70$ $V_t = \frac{70 - 3 \cdot V_k}{2}$

Подставим это значение $V_t$ во второе уравнение: $V_k - \frac{70 - 3 \cdot V_k}{2} = 5 \cdot V_k - 90$ $2 \cdot V_k - 70 + 3 \cdot V_k = 10 \cdot V_k - 180$ $5 \cdot V_k = 110$ $V_k = 22$

Теперь найдем $V_t$ с помощью уравнения $V_t = \frac{70 - 3 \cdot V_k}{2}$: $V_t = \frac{70 - 3 \cdot 22}{2}$ $V_t = \frac{70 - 66}{2}$ $V_t = 2$

Итак, скорость катера в стоячей воде $V_k = 22$ км/ч, а скорость течения реки $V_t = 2$ км/ч.