Question

Укажите первообразные для каждой из следующих функций: a)y= x^3; б) y=√x; в)y= 1/x; г) y=sinx; д) y=cosx; е)y=e^x.

Answer 1

Ответ:

а) x⁴/4

б) 2/3 x√x

в) ln x

г) -cosx

д) sin x

е) е×

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Первообразная (или антипроизводная) функции F(x) относительно переменной x - это функция, производная которой равна исходной функции.

a) y = x^3: Если y = x^3, то её первообразной будет F(x) = x^4/4 + C, где C - произвольная постоянная.

б) y = √x: Если y = √x, то её первообразной будет F(x) = (2/3)x^(3/2) + C, где C - произвольная постоянная.

в) y = 1/x: Если y = 1/x, то её первообразной будет F(x) = ln|x| + C, где ln|x| - натуральный логарифм от абсолютного значения x, а C - произвольная постоянная.

г) y = sinx: Если y = sinx, то её первообразной будет F(x) = -cosx + C, где C - произвольная постоянная.

д) y = cosx: Если y = cosx, то её первообразной будет F(x) = sinx + C, где C - произвольная постоянная.

е) y = e^x: Если y = e^x, то её первообразной будет F(x) = e^x + C, где C - произвольная постоянная.