Question

5) Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см, а его периметр равен 32 см, то радиус окружности, вписанной в треугольник

Answer 1

Ответ:

ΔABC-равнобедренный

AB=BC

AC=12см(основание)

P=32

P=AB+BC+AC

P=2AB+12

32=2AB+12

2AB=32-12

AB=10, следовательно и BC=10

r(радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник)=BC/2√(2AB-AC)/(2AB+AC)

r=10/2√(20-12)/(20+12)=5√8/24=5√1/3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства равнобедренных треугольников и вписанных окружностей.

В равнобедренном треугольнике равными являются две стороны, которые соответствуют равным углам основания. Обозначим эти равные стороны как a.

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующим образом:

Периметр = a + a + основание = 2a + основание

В данной задаче у нас периметр равен 32 см, а длина основания равна 12 см. Подставим эти значения в формулу периметра и решим уравнение:

32 = 2a + 12

Вычтем 12 с обеих сторон:

32 - 12 = 2a

20 = 2a

Разделим обе части на 2:

20/2 = 2a/2

10 = a

Таким образом, мы получили, что длина равных сторон треугольника равна 10 см.

Теперь рассмотрим вписанную окружность. В равнобедренном треугольнике, вписанная окружность делит основание на две равные части и перпендикулярна основанию. Отрезок, соединяющий середину основания треугольника с центром вписанной окружности, является радиусом окружности.

Получается, что радиус окружности равен половине длины основания треугольника. В данном случае, радиус равен:

12 см / 2 = 6 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 6 см.