Question

Вероятность проехать перекресток без остановки у светофора равна 0,5. Автомобилю на своем пути предстоит проехать пять светофоров. Какова вероятность того, что ему придется остановиться у двух светофоров?

Answer 1

Ответ:

0,03125 - вероятность остановиться у двух светофоров.

Пошаговое объяснение:

Вероятность, что придется остановиться тоже равна 1-0,5=0,5.

Значит три раза автомобиль проедет без остановки - это 0,5³, а два раза (пять светофоров минус три светофора=два светофора) остановится - вероятность равна 0,5². Значит надо перемножить эти две вероятности.

0,5³*0,5²=0,5⁵=0,03125 - вероятность остановиться у двух светофоров.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Вероятность проехать перекресток без остановки у светофора равна 0,5, что означает, что вероятность остановиться у светофора составляет также 0,5.

У нас есть пять светофоров, и нам нужно вычислить вероятность остановиться у двух из них. Это можно сделать с помощью биномиального распределения.

Формула биномиального распределения: $P(X = k) = C_n^k \times p^k \times (1 - p)^{n - k}$

Где:

• $P(X = k)$ - вероятность остановиться ровно k раз
• $C_n^k$ - число сочетаний из n по k
• $p$ - вероятность остановиться у светофора (0,5)
• $n$ - общее количество светофоров (5)
• $k$ - количество раз, которое нужно остановиться (2)

В нашем случае: $P(X = 2) = C_5^2 \times (0,5)^2 \times (1 - 0,5)^{5 - 2}$

Вычислим числа сочетаний: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

Подставим значения: $P(X = 2) = 10 \times (0,5)^2 \times (0,5)^3 = 10 \times 0,25 \times 0,125 = 0,3125$

Итак, вероятность того, что автомобилю придется остановиться у двух светофоров, составляет 0,3125 или 31,25%.