Question

На сколько процентов увеличится площадь квадрата если его периметр увеличится на 40%

Answer 1

Ответ:

На 96%.

Пошаговое объяснение:

РЕШЕНО МУДROST

Пусть х - это одна сторона квадрата.

Мы знаем что периметр квадрата это сумма длин всех его сторон.

Если одна сторона равна "х", то периметр равен:

Р квадрата = х+х+х+х= 4х

Площадь квадрата это произведение двух его сторон (независимо каких, потому что у него все стороны равны):

S квадрата = $x*x=x^{2}$

В условии нам сказали:

"На сколько процентов увеличится площадь квадрата если его периметр увеличится на 40%?"

Переводим 40% в дробь:

40%=40:100=0,4.

Увеличиваем периметр на 40% (0,4) :

4х*0,4=1,6х (см)-на столько увеличится периметр.

А нам нужно узнать размер периметра, при увеличении на 40%, мы уже нашли эти 40%, поэтому нам нужно к периметру, который был изначально (до его увеличения на 40%) прибавить 40%, мы их уже нашли (1,6х):

4х+1,6х=5,6х (см)-периметр после его увеличения на 40%.

Теперь мы с помощью периметра сможем найти одну сторону, раз у квадрата все стороны (4) равны, то нам нужно периметр (5,6х) разделить на количество сторон (4):

5,6х:4=1,4х (см)-это одна сторона этого квадрата (после увеличения его периметра на 40%).

Итак, мы знаем одну сторону квадрата, у которого увеличили периметр на 40%. Теперь мы можем найти площадь увеличенного квадрата.

Ещё раз повторяю что площадь квадрата это произведение двух его сторон (независимо каких, потому что у него все стороны равны):

S квадрата = $1,4x*1,4x=1,96x^{2}$-это площадь увеличенного квадрата.

Теперь из большей площади квадрата( $1,96x^{2}$) вычитаем меньшую площадь квадрата ($x^{2}$):

$1,96x^{2} -x^{2} =0,96x^{2}$

Переведём дробь в проценты:

0,96*100=96%

Значит на 96% увеличится площадь квадрата если его периметр увеличится на 40%.

РЕШЕНО МУДROST

Answer 2

Пусть сторона исходного квадрата равна "а". Тогда его периметр равен 4а.

Если периметр увеличивается на 40%, то новый периметр будет составлять 1.4 * 4а = 5.6а.

После увеличения периметра, сторона нового квадрата будет равна периметру, деленному на 4: 5.6а / 4 = 1.4а.

Площадь исходного квадрата равна а^2, а площадь нового квадрата будет (1.4а)^2 = 1.96а^2.

Площадь нового квадрата будет примерно в 1.96 раза больше площади исходного квадрата.

Таким образом, площадь нового квадрата увеличится примерно на 96% по сравнению с площадью исходного квадрата.