Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2, y=1+x^2, x=0, x=1

Answer 1

Ответ:

1ед.²

Пошаговое объяснение:

На фотографии.

1) Нашли площадь под верхним графиком.

2) Нашли площадь под нижним графиком.

3) Вычли площадь под нижним графиком из площади под верхним графиком. Получили площадь "зазора" между двумя графиками.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными кривыми и вертикальными линиями, нужно вычислить интеграл от разности этих кривых по горизонтальной переменной (в данном случае, x) на заданном интервале.

Сначала найдем точки пересечения данных кривых:

1. Поставим уравнения кривых в равенство и решим относительно x:

   $x^2 + 2 = 1 + x^2$.

   Отсюда очевидно, что это уравнение верно для любого значения x. Таким образом, кривые пересекаются на всем заданном интервале.

Теперь вычислим интеграл от разности этих функций для нахождения площади между ними:

$S = \int_{0}^{1} (1 + x^2 - (x^2 + 2)) dx$.

Упростим выражение:

$S = \int_{0}^{1} (1 - 2) dx$, $S = -\int_{0}^{1} dx$, $S = -[x]_{0}^{1}$, $S = -(1 - 0)$, $S = -1$.

Итак, площадь фигуры, ограниченной данными кривыми и вертикальными линиями, равна -1. Однако площадь не может быть отрицательной, поэтому возможно была допущена ошибка в задаче или в вычислениях. Пожалуйста, проверьте условие задачи и убедитесь, что все данные правильно переданы.