Question

Help me plssПлощади поверхностей двух шаров относятся, как 1:4 Каково отношение их объемов.?

Answer 1

Ответ:1/8

Пошаговое объяснение:

Если  S1/S2=1/4,  то k^2=1/4,  k=1/2,

V1/V2=k^3=1/8

Answer 2

Ответ:

1/8 - отношение объемов двух шаров

Пошаговое объяснение:

Пусть радиус первого шара равен r₁, второго шара равен r₂.  

Отношение площадей поверхностей шаров:

S₁/S₂ = (4*π*r₁²)/(4*π*r₂²) = r₁²/r₂² = 1/4. Отсюда r₁/r₂ = 1/2.  

Отношение объемов шаров:

V₁/V₂ = (4/3*π*r₁³)/(4/3*π*r₂³) = r₁³/r₂³ = (r₁/r₂)³ = (1/2)³ = 1/8.

Answer 3

Пусть S₁ и S₂ - площади поверхностей двух шаров, а V₁ и V₂ - их объемы. Дано, что отношение площадей поверхностей шаров равно 1:4:

S₁ : S₂ = 1 : 4

Зная, что площадь поверхности шара пропорциональна квадрату радиуса (S = 4πr²), можно записать это в виде:

(4πr₁²) : (4πr₂²) = 1 : 4

Упростив выражение, получим:

r₁² : r₂² = 1 : 4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

r₁ : r₂ = 1 : 2

Отсюда следует, что радиусы шаров относятся как 1:2.

Объем шара выражается формулой V = (4/3)πr³. Подставляя значения радиусов, получаем:

V₁ : V₂ = (4/3)πr₁³ : (4/3)πr₂³

Сокращая на (4/3)π, получаем:

V₁ : V₂ = r₁³ : r₂³

Используя отношение радиусов, которое мы нашли ранее (r₁ : r₂ = 1 : 2), подставляем значения и получаем:

V₁ : V₂ = (1³) : (2³) = 1 : 8

Таким образом, отношение объемов двух шаров равно 1:8.