Question

В первой корзине 7 белых и 3 черных шара, во второй корзине – 5 белых и 5 черных, в третьей – 4 белых и 6 черных. С каждой корзины наугад выбирают по одному шару. Найти вероятность того, что среди выбранных шаров будет: а) только один белый; б) два белых шара; в) три белых шара; г) хотя бы один белый ша

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)

Белый из первой корзины 7/10

Черный из второй 5/10

Черный из третьей  6/10

P1=5*6*7/1000

Черный из первой корзины 3/10

Белый из второй 5/10

Черный из третьей  6/10

P2=3*5*6/1000

Черный из первой корзины 3/10

Черный из второй 5/10

Белый из третьей  4/10

P3=3*4*5/1000

P=P1+P2+P3=9/25

б)  Два белых и черный

Белый из первой корзины 7/10

Белый из второй 5/10

Черный из третьей  6/10

P1=5*6*7/1000

Белый из первой корзины 7/10

Черный из второй 5/10

Белый из третьей  4/10

P2=4*5*7/1000

Черный из первой корзины 3/10

Белый из второй 5/10

Белый из третьей  4/10

P3=3*4*5/1000

P=P1+P2+P3=41/100

г)  Три белых

7/10*5/10*4/10=7/50

д) хотя бы один белый

1- P(все черные)=1-3/10*5/10*6/10=91/100

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай по очереди:

а) Только один белый шар:

Для этого случая у нас есть три возможных ситуации:

1. Из первой корзины был взят белый, а из остальных черные.
2. Из второй корзины был взят белый, а из остальных черные.
3. Из третьей корзины был взят белый, а из остальных черные.

Вероятность каждой из этих ситуаций можно посчитать как произведение вероятностей выбора белого из одной корзины и черного из двух оставшихся:

1. Вероятность выбора белого из первой корзины: 7/10 Вероятность выбора черного из второй корзины: 5/10 Вероятность выбора черного из третьей корзины: 6/10

2. Вероятность выбора черного из первой корзины: 3/10 Вероятность выбора белого из второй корзины: 5/10 Вероятность выбора черного из третьей корзины: 6/10

3. Вероятность выбора черного из первой корзины: 3/10 Вероятность выбора черного из второй корзины: 5/10 Вероятность выбора белого из третьей корзины: 4/10

Таким образом, общая вероятность того, что будет выбран только один белый шар, равна сумме вероятностей для каждой из трех ситуаций:

(7/10) * (5/10) * (6/10) + (3/10) * (5/10) * (6/10) + (3/10) * (5/10) * (4/10) = 0.21 + 0.09 + 0.06 = 0.36

б) Два белых шара:

Для этого случая также есть три возможных ситуации, в которых из трех корзин выбраны два белых шара. Вероятности для каждой из этих ситуаций такие:

1. Вероятность выбора белого из первой корзины: 7/10 Вероятность выбора белого из второй корзины: 5/10 Вероятность выбора черного из третьей корзины: 6/10

2. Вероятность выбора белого из первой корзины: 7/10 Вероятность выбора черного из второй корзины: 5/10 Вероятность выбора белого из третьей корзины: 4/10

3. Вероятность выбора черного из первой корзины: 3/10 Вероятность выбора белого из второй корзины: 5/10 Вероятность выбора белого из третьей корзины: 4/10

Общая вероятность того, что будет выбрано два белых шара:

(7/10) * (5/10) * (6/10) + (7/10) * (5/10) * (4/10) + (3/10) * (5/10) * (4/10) = 0.21 + 0.14 + 0.06 = 0.41

в) Три белых шара:

Так как в первой и второй корзинах всего 7 белых шаров, невозможно выбрать три белых шара из них. Следовательно, вероятность выбора трех белых шаров равна 0.

г) Хотя бы один белый шар:

Чтобы найти вероятность выбора хотя бы одного белого шара, можно рассмотреть ситуацию, когда не выбран ни один белый шар, и затем вычесть это значение из 1:

Вероятность выбора только черных шаров: (3/10) * (5/10) * (4/10) = 0.06

Вероятность выбора хотя бы одного белого шара: 1 - 0.06 = 0.94

Итак: а) Вероятность только одного белого шара: 0.36 б) Вероятность двух белых шаров: 0.41 в) Вероятность трех белых шаров: 0 г) Вероятность хотя бы одного белого шара: 0.94