Question

2sin²x+3cosx-3=0 Решите уравнение

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения $2\sin^2(x) + 3\cos(x) - 3 = 0$, давайте начнем с преобразования уравнения с использованием тригонометрических тождеств. Мы можем заменить $\sin^2(x)$ через $\cos^2(x)$ с использованием основного тригонометрического тождества $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$2(1 - \cos^2(x)) + 3\cos(x) - 3 = 0$

Раскроем скобки и упростим:

$2 - 2\cos^2(x) + 3\cos(x) - 3 = 0$

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$2\cos^2(x) - 3\cos(x) + 1 = 0$

Полученное квадратное уравнение можно решить, используя обычные методы решения квадратных уравнений. Давайте представим его в виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = -3$ и $c = 1$.

Используя квадратное уравнение $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, подставим значения $a$, $b$ и $c$:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4}$

$x = \frac{3 \pm 1}{4}$

Таким образом, получаем два решения:

1. $x = \frac{4}{4} = 1$
2. $x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Итак, уравнение $2\sin^2(x) + 3\cos(x) - 3 = 0$ имеет два решения: $x = 1$ и $x = \frac{1}{2}$.