Question

Решите уравнение 2sin2x+3cosx-3=0 укажите корнт принадлежащие отрезку 4п 5п

Answer 1

Для того чтобы решить уравнение 2sin^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0 и указать корни, принадлежащие отрезку [4π, 5π], мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Преобразование уравнения с использованием тригонометрических тождеств. Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому можем заменить sin^2(x) в уравнении на (1 - cos^2(x)):

2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) - 3 = 0

Шаг 2: Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых:

2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0

-2cos^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0

Шаг 3: Решение полученного квадратного уравнения. Мы можем использовать квадратную формулу для нахождения корней:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = -2, b = 3 и c = -1. Подставим значения и решим уравнение:

cos(x) = (-3 ± √(3^2 - 4(-2)(-1))) / (2(-2))

cos(x) = (-3 ± √(9 - 8)) / (-4)

cos(x) = (-3 ± √1) / (-4)

cos(x) = (-3 ± 1) / (-4)

Шаг 4: Находим значения cos(x):

a) cos(x) = (-3 + 1) / (-4) = (-2) / (-4) = 1/2

b) cos(x) = (-3 - 1) / (-4) = (-4) / (-4) = 1

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции.

Шаг 5: Находим значения x:

a) x = arccos(1/2) x = π/3

b) x = arccos(1) x = 0

Таким образом, корни уравнения 2sin^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0, принадлежащие отрезку [4π, 5π], равны π/3 и 0.