Question

Решите уравнение 2sin²x + 3cosx = 0

Answer 1

2*(1-сos^2x)+3cosx=0
2-2cos^x+3cosx=0
2-2t^2+3t=0
D=9+4*2*2=25=5^2
t1=-3+5/-4=1/2
t2=-3-5/-4=2 (не подходит)
ответ:cosx=1/2;x=pi/3

Answer 2

7272726363+27277373737

Answer 3

Данное уравнение является тригонометрическим, и мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы решить его.

Сначала мы можем переписать уравнение, используя тригонометрическую идентичность sin²x + cos²x = 1:

2(1-cos²x) + 3cosx = 0

Раскрыв скобки, мы получим:

-2cos²x + 3cosx + 2 = 0

Далее, мы можем использовать обычную квадратную формулу для решения уравнения в терминах cosx:

cosx = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = -2, b = 3 и c = 2.

Подставив значения, получим:

cosx = (-3 ± √(9 - 4(-2)(2))) / 2(-2) = (-3 ± √25) / -4

Таким образом, мы получаем два возможных решения:

cosx = -1 cosx = -2/3

Для первого решения, cosx = -1, мы знаем, что cosx = -1 только при x = π + 2πk, где k - целое число. Таким образом, решение этого уравнения в этом случае будет:

x = π + 2πk

Для второго решения, cosx = -2/3, мы можем найти sinx, используя ту же тригонометрическую идентичность:

sinx = ±√(1-cos²x) = ±√(1-4/9) = ±√(5/9) = ±(√5/3)

Таким образом, мы получаем два возможных решения:

x = arccos(-2/3) + 2πk ≈ 2.3005 + 2πk x = -arccos(-2/3) + 2πk ≈ -0.9291 + 2πk

где k - целое число.

Итак, уравнение имеет три решения:

x = π + 2πk x = arccos(-2/3) + 2πk ≈ 2.3005 + 2πk x = -arccos(-2/3) + 2πk ≈ -0.9291 + 2πk

где k - целое число.