Question

основанием прямой призмы служит ромб диагонали призмы равны 6 и 8 см высота 13 см. Найти площадь полной поверхности и обьем призмы

Answer 1

Ответ:

повна поверхня=308 см²  , об"єм =312 см³

Пошаговое объяснение:

в основі лежить ромб , тому знайдемо сторону основи і площу основи.

S осн.= d1*d2/2   де d-діагоналі=6*8/2=24 cm²   тепер знайдемо сторону ромба ,   а²=(d1/2)²+(d2/2)²=25   a=√25=5

знаючи сторону ромба , знайдемо бічну поверхню:  S бічн.=4*(5х13)=260 см²    тепер знайдемо повну поверхню: 2Sосн.+S бічне.=260+48=308 см²

  об"єм вирахуємо так: S осн*H=24*13=312 cm³

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем разделить призму на два треугольных призмообразных блока, разрезав ее вдоль одной из диагоналей ромба. Это позволит нам рассмотреть один из таких блоков.

Давайте обозначим диагонали ромба как $d_1 = 6$ см и $d_2 = 8$ см, а высоту призмы как $h = 13$ см.

Площадь поверхности одного из треугольных блоков будет равна: $S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot h + \frac{1}{2} \cdot d_2 \cdot h.$

Поскольку вся призма состоит из двух таких блоков, площадь полной поверхности призмы равна: $S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{тр}} = d_1 \cdot h + d_2 \cdot h.$

Подставляя известные значения: $S_{\text{полн}} = 6 \cdot 13 + 8 \cdot 13 = 78 + 104 = 182 \, \text{см}^2.$

Объем призмы можно вычислить по формуле: $V = S_{\text{осн}} \cdot h,$ где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания призмы.

Основание призмы - это ромб. Площадь ромба можно вычислить как половину произведения длин его диагоналей: $S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2.$

Подставляя известные значения: $S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \, \text{см}^2.$

Теперь можем найти объем призмы: $V = S_{\text{осн}} \cdot h = 24 \cdot 13 = 312 \, \text{см}^3.$

Итак, площадь полной поверхности призмы составляет $182 \, \text{см}^2$, а объем призмы равен $312 \, \text{см}^3$.