Question

Пожалуйста помогите сделать задание. Найти наименьшее значение функции f(x)=x3+6x2+9x+2 на отрезке [-4;-2]

Answer 1

Ответ - 2

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

ответ написано на рисунке

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 2 на заданном отрезке [-4, -2], необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислите значение функции f(x) на концах отрезка, то есть при x = -4 и x = -2.
2. Вычислите значения функции в критических точках внутри отрезка. Критические точки соответствуют точкам, где производная функции равна нулю или не существует.
3. Сравните все найденные значения функции и выберите наименьшее из них.

Давайте начнем с первого шага:

1. Вычислим значения функции на концах отрезка:
   • При x = -4: f(-4) = (-4)^3 + 6(-4)^2 + 9(-4) + 2 = -64 + 96 - 36 + 2 = -2.
   • При x = -2: f(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 9(-2) + 2 = -8 + 24 - 18 + 2 = 0.

Следующий шаг:

2. Найдем производную функции и приравняем её к нулю для поиска критических точек: f'(x) = 3x^2 + 12x + 9.

   Решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 + 12x + 9 = 0. x^2 + 4x + 3 = 0. (x + 3)(x + 1) = 0.

   Отсюда получаем две критические точки: x = -3 и x = -1.

3. Вычислим значения функции в критических точках:

   • При x = -3: f(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) + 2 = -27 + 54 - 27 + 2 = 2.
   • При x = -1: f(-1) = (-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) + 2 = -1 + 6 - 9 + 2 = -2.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-4, -2] равно -2.