Question

Решить уравнение 2^х-5 =8^х+1

Answer 1

Ответ:

-4

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>x-5=3x+3</p> <p>3x-x= -5-3</p> <p>2x= -8</p> <p>x= -8:2</p> <p><strong>x= -4</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

• Ответ:

-4

• Пошаговое объяснение:

2^(х-5) = 8^(х+1)

2^х-5 =(2³)^х+1

х-5=3(х+1)

х-5=3х+3

х-3х=3+5

-2х=8

х=8:(-2)

х=-4

Answer 3

Для решения данного уравнения с показателями степеней разных оснований (2 и 8), мы можем привести оба основания к одному значению (например, 2) и затем решить уравнение. Воспользуемся свойством степени: $a^x = b^x \Rightarrow a = b$, если $a > 0$ и $b > 0$.

Исходное уравнение: $2^x - 5 = 8^x + 1$.

Заметим, что $8 = 2^3$, следовательно, $8^x = (2^3)^x = 2^{3x}$.

Подставим это в уравнение:

$2^x - 5 = 2^{3x} + 1.$

Теперь преобразуем уравнение, чтобы получить все слагаемые с одинаковыми основаниями:

$2^x - 2^{3x} = 6.$

Факторизуем левую сторону уравнения:

$2^x(1 - 2^{2x}) = 6.$

Далее, разделим обе стороны на $1 - 2^{2x}$:

$2^x = \frac{6}{1 - 2^{2x}}.$

Теперь избавимся от дроби в правой части, умножив обе стороны на $1 - 2^{2x}$:

$2^x (1 - 2^{2x}) = 6.$

Раскроем скобку:

$2^x - 2^{3x} = 6.$

Теперь преобразуем левую часть, используя свойство $a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \ldots + ab^{n-2} + b^{n-1})$:

$2^x - 8^x = (2 - 8)(2^{x-1} + 2^{x-2} \cdot 8 + 2^{x-3} \cdot 8^2 + \ldots + 2 \cdot 8^{x-2} + 8^{x-1}).$

Упростим правую часть:

$-6 \cdot (2^{x-1} + 2^{x-2} \cdot 8 + 2^{x-3} \cdot 8^2 + \ldots + 2 \cdot 8^{x-2} + 8^{x-1}) = 6.$

Поделим обе стороны на -6:

$2^{x-1} + 2^{x-2} \cdot 8 + 2^{x-3} \cdot 8^2 + \ldots + 2 \cdot 8^{x-2} + 8^{x-1} = -1.$

Так как все слагаемые в левой части положительны, а сумма слагаемых не может быть отрицательной, то уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, данное уравнение не имеет действительных решений.