Question

Произведение двух натуральных чисел на 44 больше чем, их сумма, умноженная на 5. Найдите все такие пары натуральных чисел

Answer 1

Ответ: 6 и 74

Решение: пусть одно число- х, а второе- у, тогда

х*у- 5*(х+у)=44

ху-5у= 44+5х

Пусть х=6

6у-5у=44+30

у=74

первая пара (6 и 74)

12-5у =44+60

7у=104- не натур

Answer 2

Давайте представим два натуральных числа как $x$ и $y$. Условие можно записать следующим образом:

$xy - 44 = 5(x + y)$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$xy - 5x - 5y - 44 = 0$

Для того чтобы найти все пары натуральных чисел, которые удовлетворяют данному уравнению, мы можем попробовать перебрать различные значения $x$ и $y$, начиная с минимальных натуральных чисел (1, 1) и постепенно увеличивая их. При этом, если левая часть уравнения меньше нуля, то мы можем прекратить перебор, так как натуральные числа не могут быть отрицательными.

Давайте начнем:

$xy - 5x - 5y - 44 = 0$

$(x - 5)(y - 5) - 69 = 0$

Теперь давайте посмотрим на делители 69, чтобы найти все возможные пары $x$ и $y$, которые подходят:

1. $x - 5 = 1$ и $y - 5 = 69$, отсюда $x = 6$ и $y = 74$.
2. $x - 5 = 3$ и $y - 5 = 23$, отсюда $x = 8$ и $y = 28$.
3. $x - 5 = -1$ и $y - 5 = -69$ - не подходит, так как это дало бы отрицательные значения $x$ и $y$.
4. $x - 5 = -3$ и $y - 5 = -23$ - не подходит по той же причине.

Итак, есть две пары натуральных чисел, которые удовлетворяют условию: (6, 74) и (8, 28).