Question

15 декабря планируеться взять кредит в банке на 480тыс рублей на 27 месяцев. Условия его возврата таковы. -1го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца. -со 2-го по 14 число каждого меяца необходимо выплатить часть долга -15-го числа первые два месяца и последний месяц долг должен уменьшаться на А тысяч рублей . все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на В тысяч рублей. Найдите А если всего выплачено банку 656.4 тысяч рублей

Answer 1

.........................

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

1. Найдем сначала общую сумму, которую нужно выплатить банку, зная, что она составляет 656.4 тыс. рублей. Поскольку это включает в себя как выплаты по основному долгу, так и начисленные проценты, давайте обозначим основной долг как "P", начисленные проценты как "I", тогда:

   Общая сумма = P + I

2. Теперь мы знаем, что основной долг уменьшается на определенную сумму "А" в первые два месяца и последний месяц, и на сумму "В" в остальные месяцы. Поскольку всего 27 месяцев, "А" будет присутствовать в 3 месяца, и "В" в остальных 24 месяцах.

   Таким образом, общий долг можно представить следующим образом:

   P = (480 - 3A - 24B) тыс. рублей

3. Теперь разберемся с начисленными процентами. Для этого мы знаем, что каждый месяц долг возрастает на 3% от предыдущего месяца. Это означает, что начисленные проценты на 1-е число следующего месяца равны 3% от долга на 1-е число текущего месяца.

   Давайте обозначим начисленные проценты как "I_month", а долг на 1-е число текущего месяца как "P_month". Тогда:

   I_month = 0.03 * P_month

4. Теперь мы знаем, что на 15-е число первые два месяца и последний месяц долг уменьшается на "А" тыс. рублей, а в остальные месяцы уменьшается на "В" тыс. рублей. Это можно представить следующим образом:

   Для первых 2 месяцев и последнего месяца:

   I_month - A = P_month

   Для остальных месяцев:

   I_month - B = P_month

5. Поскольку у нас есть условия для начисленных процентов и основного долга, мы можем составить систему уравнений:

   Для первых 2 месяцев и последнего месяца:

   0.03 * P_month - A = P_month

   Для остальных месяцев:

   0.03 * P_month - B = P_month

6. Теперь подставим P_month из уравнений вместо I_month:

   Для первых 2 месяцев и последнего месяца:

   0.03 * P_month - A = P_month 0.03 * P_month - P_month = A -0.97 * P_month = A

   Для остальных месяцев:

   0.03 * P_month - B = P_month 0.03 * P_month - P_month = B -0.97 * P_month = B

7. Теперь мы знаем, что общая сумма начисленных процентов равна разнице между общей суммой выплат и основным долгом:

   I = Общая сумма - P I = 656.4 - P

8. Подставляем значения P из уравнений (2) и (7):

   I = 656.4 - (480 - 3A - 24B) I = 176.4 + 3A + 24B

9. Таким образом, мы получили систему уравнений для "A" и "B":

   -0.97 * P_month = A -0.97 * P_month = B I = 176.4 + 3A + 24B

10. Теперь подставляем значение P_month из первого уравнения в третье уравнение:

    I = 176.4 + 3A + 24B I = 176.4 + 3*(-0.97 * A) + 24*(-0.97 * B)

11. Теперь подставляем значение I из уравнения (7):

    656.4 - P = 176.4 + 3*(-0.97 * A) + 24*(-0.97 * B)

12. Решаем уравнение относительно "A":

    P = 480 - 3A - 24B 656.4 - (480 - 3A - 24B) = 176.4 + 3*(-0.97 * A) + 24*(-0.97 * B)

    Упрощаем выражение:

    176.4 + 3A + 24B = 176.4 + 3*(-0.97 * A) + 24*(-0.97 * B) 3A + 24B = -2.91A - 23.28B 5.91A + 47.28B = 0

13. Теперь у нас есть уравнение, связывающее "A" и "B":

    5.91A + 47.28B = 0

14. Учитывая, что "A" и "B" - это суммы денег, они должны быть положительными. Поэтому мы можем выбрать "B" так, чтобы он равнялся нулю, и тогда "A" также будет равно нулю:

    B = 0 A = 0

Таким образом, решив данное уравнение, мы приходим к вывод