Question

Помогите, пожалуйста!!!6 cos² x+cos x-1=0​

Answer 1

Ответ:

6 cos²x+cos x-1=0  

cosx=t

6t²+t-1=0

D=1+4*6=25

√D=5

t₁=cosx₁=(-1+5)/12 =1/3=> x₁=± arccos 1/3 ± 2kπ

t₂=cosx₂=(-1-5)/12 =-1/2 => x₂=± arccos -1/2=±2π/3±2kπ , k∈Z

Answer 2

Ответ:

$x_{1,2} = \frac{+}{ } arccos\frac{1}{3 } + 2\pi n$

$></p> <p><strong>Пошаговое объяснение:</strong></p> <p><img src=$

Пусть $cos x = t$, тогда:

$6t^2 + t - 1 = 0\\\\D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25\\\\t_1 = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \\\\t_2 = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$

Решаем уравнения:

1)

$cos x = \frac{1}{3} \\\\x_{1,2} = \frac{+}{ } arccos\frac{1}{3 } + 2\pi n$

2)

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 3

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться подстановкой. Пусть t = cos(x), тогда уравнение примет вид:

6t^2 + t - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта и формулой корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac Корни (t₁, t₂) = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае: a = 6 b = 1 c = -1

Вычислим дискриминант: D = (1)^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

Теперь найдем корни: t₁ = (-1 + √25) / (2 * 6) = (1 + 5) / 12 = 6 / 12 = 1 / 2 t₂ = (-1 - √25) / (2 * 6) = (1 - 5) / 12 = -4 / 12 = -1 / 3

Мы нашли значения t, теперь найдем соответствующие им значения x. Используя обратные функции косинуса (arccos), получим:

x₁ = arccos(1 / 2) x₂ = arccos(-1 / 3)

Таким образом, решениями уравнения 6cos²x + cosx - 1 = 0 являются x₁ = arccos(1 / 2) и x₂ = arccos(-1 / 3).