Question

Записать разложение бинома, используя треугольник Паскаля: а) (а – 1)5; б) (3 + х)4.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) (а – 1)⁵

пятая строка треугольника Паскаля

1x⁵ + 5x⁴y + 10x³y² + 10x²y³ + 5xy⁴ + 1y⁵

у нас

у= -1

х = а

получим

а⁵ -5а⁴ +10а³ - 10а² + 5а - 1

б) (3 + х)⁴

четвертая строка треугольника Паскаля

1x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + 1y⁴

у нас у=3

итого имеем

х⁴ +12х³ + 54х² +108х +81

Answer 2

Чтобы записать разложение бинома, используя треугольник Паскаля, нужно знать соответствующие коэффициенты биномиальных формул. Коэффициенты можно получить из треугольника Паскаля. Вот как можно записать разложение для данных биномов:

а) (а – 1)^5:

Коэффициенты разложения: 1 5 10 10 5 1 (берутся из пятой строки треугольника Паскаля)

Разложение: 1*(а^5) - 5*(а^4) + 10*(а^3) - 10*(а^2) + 5*а - 1

б) (3 + х)^4:

Коэффициенты разложения: 1 4 6 4 1 (берутся из четвёртой строки треугольника Паскаля)

Разложение: 1*(3^4)(x^0) + 4(3^3)(x^1) + 6(3^2)(x^2) + 4(3^1)(x^3) + 1(3^0)*(x^4)

Это разложение может быть упрощено и записано в более компактной форме.