Question

Ребята срочно! Очень прошу. Помогите бывалые! Кровь из носу. Найти обьем тела вращения вокруг оси 0X y=cosx, x=П/6, x=П/3, y=0. Не пойму какой брать интеграл... и пределы интегрирования..

Answer 1

Ответ: Пределы интегрирования от π/6 до π/3

Пошаговое объяснение:V= π∫ⁿ⁽³ₙ₍₆(Cosx)²dx =π∫ⁿ⁽³ₙ₍₆Cos²х dx =π/2 · ∫ⁿ⁽³ₙ₍₆(1+Сos2x)dx =π/2 ·(x+Sin2x/2) |ₙ₎₆ⁿ⁽³= π/2· (π/3+√3/4-π/6-√3/4)=π/2· π/6= π²/12

Answer 2

Конечно, я помогу вам рассчитать объем тела вращения вокруг оси OX для данной кривой. Для этого мы будем использовать метод цилиндрических оболочек.

Итак, даны следующие уравнения:

1. y = cos(x)
2. x = π/6
3. x = π/3
4. y = 0

Для нахождения объема тела вращения вокруг оси OX, мы будем интегрировать по x вдоль заданного интервала [π/6, π/3], используя выражение для образующей цилиндра (окружности) на высоте y.

Объем каждого цилиндра можно выразить как V = 2π * радиус * высота.

1. Радиус цилиндра: это расстояние между осью вращения (OX) и кривой y = cos(x), то есть радиус = cos(x).
2. Высота цилиндра: это элементарное изменение x, то есть dx.

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения объема: V = ∫[π/6, π/3] 2π * cos(x) * dx.

Интегрируя это выражение, получим: V = 2π ∫[π/6, π/3] cos(x) dx.

Теперь выполним интегрирование: V = 2π * [sin(x)]|[π/6, π/3] V = 2π * (sin(π/3) - sin(π/6)) V = 2π * (sqrt(3)/2 - 1/2) V = π * (sqrt(3) - 1).

Таким образом, объем тела вращения вокруг оси OX для данной кривой на указанном интервале равен π * (sqrt(3) - 1) cubic units.