Question

Найдите точку экстремума функции у=12х - х3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

у= 12х - х³.

Производная:

y '= 12 - 3x²= 3(4 - x²)= 3(2-x)(2+x)=

= -3(x-2)(x+2).

⇘(спад.) ⇗(возраст.) ⇘(спад.)

– – – – -2 + + + + + + 2 – – – – –>

Точки экстремума:

min x = -2, max x= 2.

Answer 3

Для нахождения точек экстремума функции необходимо найти её производную и приравнять её к нулю. Затем решим полученное уравнение для определения значений x, в которых производная равна нулю.

Дана функция: у = 12x - x^3

1. Найдем производную функции у по переменной x: у' = d/dx (12x - x^3) = 12 - 3x^2

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 12 - 3x^2 = 0 3x^2 = 12 x^2 = 4 x = ±2

Получили два значения x, в которых производная равна нулю: x = 2 и x = -2.

Для определения характера точек экстремума (минимум или максимум), нужно проанализировать знак второй производной в этих точках.

3. Найдем вторую производную функции: у'' = d^2/dx^2 (12 - 3x^2) = -6x

4. Подставим найденные значения x = 2 и x = -2 во вторую производную: у''(2) = -6 * 2 = -12 (отрицательное значение) у''(-2) = -6 * -2 = 12 (положительное значение)

Таким образом, в точке x = 2 у вторая производная отрицательна, что указывает на локальный максимум, а в точке x = -2 у вторая производная положительна, что указывает на локальный минимум.

Итак, функция у = 12x - x^3 имеет точку локального максимума в точке (2, 16) и точку локального минимума в точке (-2, -16).