Question

Зі скриньки, у якій лежать 7 білих, 4 синіх і 5 зелених кульок, виймають навмання три кульки. Яка ймовірність того, що одна вийнята кулька буде білою, а інші дві сині?

Answer 1

Усього маємо 7 + 4 + 5 = 16 кульок.

Вибір 3-х кульок з 16: $C^{3}_{16} = \dfrac{16!}{(16 - 3)!3!} = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{13! \cdot 6} = 560$ способів

Вибір однієї білої кульки з 7 таких білих: $C^{1}_{7} = 7$ способів

Вибір 2-х синіх кульок з 4 таких синіх: $C^{2}_{4} = \dfrac{4!}{(4 - 2)! 2!} = \dfrac{24}{2 \cdot 2} = 6$ способів

Нехай $A$ — подія, яка полягає в тому, що одна вийнята кулька буде білою, а інші дві — сині.

$P(A) = \dfrac{C^{1}_{7} \cdot C^{2}_{4}}{C^{3}_{16}} = \dfrac{7 \cdot 6}{560} = \dfrac{3}{40} = 0,075$

Відповідь: $0,075$

Answer 2

Для вирішення цього завдання необхідно обчислити ймовірність вийняти одну білу кульку та дві сині кульки.

Кількість способів вийняти одну білу кульку з 7 білих кульок дорівнює 7 (бо вибрати можна будь-яку білу кульку).

Кількість способів вийняти дві сині кульки з 4 синіх кульок дорівнює C(4, 2) = 6, де C(4, 2) - число поєднань з 4 елементів по 2.

Загальна кількість способів вийняти три кульки з 16 кульок (7 білих + 4 синіх + 5 зелених) дорівнює C(16, 3) = 560, де C(16, 3) - число поєднань з 16 елементів по 3.

Таким чином, ймовірність вийняти одну білу кульку і дві сині кульки дорівнює:

(7 * 6) / 560 = 42 / 560 = 0.075 = 7.5%.

Отже, ймовірність того, що одна вийнята кулька буде білою, а інші дві сині, становить 7.5%.