Question

ХЕЛП СРОЧНО ПРОШУ 9. Дано число 1·2·3·4·5·...·56·57. Какая последняя цифра этого числа?A) 0B) 5C) 2D) 310. Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 20? A) 4B) 3C) 5D) 6​

Answer 1

Ответ:

9. A) 0

10.  A) 4

Пошаговое объяснение:

1. Так как в наборе перемножаемых чисел присутствуют 2 и 5, то  последняя цифра 0.

2. Надо  сосчитать количество чисел вида 5i, которые встречаются  в ряду 1...20. Так как последнее число 20 меньше чем 5^2=25, то степеней 5 больше в разложении нет.

Это числа 5,10,15,20. Для каждого такого числа в разложении для 20! найдется 2, значит число оканчивается 4 нулями.

Answer 2

Для решения обоих задач, давайте рассмотрим некоторые свойства цифр и их распределение в числах.

Задача 9: Мы знаем, что для определения последней цифры произведения, нам нужно знать только последние цифры каждого из множителей. Важно заметить, что умножение на 5 добавит к числу ноль на конце, а умножение на четное число сохранит последнюю цифру такой же, как у исходного числа. Рассмотрим первые несколько множителей:

1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 30240 11 * 12 * 13 * 14 * 15 = 360360 16 * 17 * 18 * 19 * 20 = 116280

Мы видим, что на конце числа будут два нуля (при умножении на 10), поэтому последняя цифра числа в варианте B (5) неверна.

Поскольку остальные варианты A (0), C (2) и D (3) могут быть последними цифрами, нам нужно рассмотреть большее количество множителей или воспользоваться некоторыми математическими свойствами. Однако, в данном случае, чтобы определить последнюю цифру точно, потребуется более сложный анализ или вычисления.

Задача 10: Чтобы найти, сколько нулей оканчивает произведение всех целых чисел от 1 до 20, мы можем рассмотреть, какими множителями образуется ноль на конце числа.

Ноль на конце числа образуется путем умножения на 10 (то есть умножением на 2 и 5). В диапазоне от 1 до 20, у нас более чем достаточно четных чисел (которые содержат множитель 2), чтобы обеспечить наличие достаточного количества нулей.

Поскольку множество четных чисел больше, чем множество пятерок (которые дают ноль на конце), наименьший общий множитель 2 и 5 даст количество нулей на конце произведения. Это будет равно количеству пятерок.

В диапазоне от 1 до 20, у нас есть следующие пятерки: 5, 10, 15 и 20.

Итак, ответ: вариант C (5) верен.