Question

Исследуйте функцию и постройте ее график: y = 8 + 2x^2 – 4

Answer 1

Ответ:

эта парабола,у которой ветки смотрят вверх,так как 2x² положительная.

парабола проходит через 1 и 2 четверть.

Answer 2

Конечно, давайте вместе исследуем функцию и построим её график.

Исходная функция: y = 8 + 2x^2 – 4

Эта функция представляет собой параболу вида y = ax^2 + bx + c, где:

• a = 2
• b = 0
• c = 4

Давайте поочередно проанализируем эту функцию:

1. Вершина параболы: Формула вершины параболы: x = -b / 2a. В данном случае, x = 0 (так как b = 0), а значит вершина находится в точке (0, 8 + 2 * 0^2 - 4) = (0, 4).

2. Направление открытия параболы: Так как коэффициент "a" положительный, парабола открывается вверх.

3. Ветви параболы: Поскольку "a" положительный, парабола не имеет нижней границы и направлена вверх.

4. Пересечение с осями координат: Чтобы найти пересечение с осью x, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение: 8 + 2x^2 - 4 = 0. Решением будет x^2 = (4 - 8) / 2 = -2, что невозможно для действительных чисел. Следовательно, парабола не пересекает ось x.

Чтобы найти пересечение с осью y, мы можем просто подставить x = 0 в уравнение: y = 8 + 2 * 0^2 - 4 = 8 - 4 = 4. Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, 4).

Теперь давайте построим график этой функции:

На графике видно, что это парабола, открывающаяся вверх и имеющая вершину в точке (0, 4). Она не пересекает ось x и пересекает ось y в точке (0, 4).