Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = –4x, y = 0, x = 1, x = 4.

Answer 1

$\displaystyle\\S=-\int\limits^4_1 {-4x} \, dx=-(-4*\frac{x^2}{2})\mid^4_1=-(-2x^2)\mid^4_1=-(-2*4^2-(-2*1^2))=\\\\\\ =-(-32+2)=-(-30)=30$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно разбить эту фигуру на два треугольника и прямоугольник между ними. После этого можно вычислить площади каждой из этих частей и сложить их вместе.

1. Треугольник 1 (слева от x = 1): Основание: x = 1 (вертикальная линия) Высота: y = –4x при x = 1 => y = –4 * 1 = –4 Площадь треугольника 1: (1 * 4) / 2 = 2

2. Прямоугольник (между x = 1 и x = 4): Длина: 4 - 1 = 3 (разница между x-координатами) Высота: 0 (по горизонтальной линии y = 0) Площадь прямоугольника: 3 * 0 = 0

3. Треугольник 2 (справа от x = 4): Основание: x = 4 (вертикальная линия) Высота: y = 0 (по горизонтальной линии y = 0) Площадь треугольника 2: (1 * 0) / 2 = 0

Итак, общая площадь фигуры равна: 2 + 0 + 0 = 2 единицы площади.