Question

Ребят, нужна ваша помощь! Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: y = 3x^2 - 4x + 5

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать данную функцию и построить её график. Давайте начнем с вычисления производной функции.

Данная функция: y = 3x^2 - 4x + 5

Производная функции по переменной x выглядит так:

y' = d/dx (3x^2 - 4x + 5) = 6x - 4

Теперь мы можем провести анализ производной, чтобы понять поведение функции:

1. Экстремумы (минимумы и максимумы): Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю и решим уравнение: 6x - 4 = 0 x = 2/3

2. Знак производной:

• При x < 2/3 производная (6x - 4) отрицательна, что означает, что функция убывает.
• При x > 2/3 производная (6x - 4) положительна, что означает, что функция возрастает.

3. Выпуклость и вогнутость: По второй производной (производной производной) можно определить выпуклость и вогнутость функции. В данном случае вторая производная равна 6, что положительно, следовательно, функция является выпуклой вверх.

Теперь давайте построим график функции:

На графике видно, что функция является параболой, открывшейся вверх. Она имеет минимум в точке (2/3, y_min), где y_min - минимальное значение функции.