Question

Найти производную функции y=(x²-√x)lnx

Answer 1

Ответ:

====================================

Пошаговое объяснение:

$y=(x^2-\sqrt{x})lnx\\y'=(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}})*lnx+(x^2-\sqrt{x})*\frac{1}{x}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = (x² - √x)ln(x) с помощью правил дифференцирования. Для удобства обозначим первую скобку как u(x) = x² - √x, а вторую как v(x) = ln(x).

Применим правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

(y = u*v)'

(y)' = u'v + uv'

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = (x² - √x)' = 2x - (1/2) * x^(-1/2) = 2x - 0.5 * x^(-1/2)

v'(x) = ln(x)'

v'(x) = 1/x

Теперь подставим значения u'(x) и v'(x) в формулу для (y)':

(y)' = (2x - 0.5 * x^(-1/2)) * ln(x) + (x² - √x) * (1/x)

(y)' = 2xln(x) - 0.5x^(-1/2)ln(x) + x - x^(-1/2)

Таким образом, производная функции y = (x² - √x)ln(x) равна:

(y)' = 2xln(x) - 0.5x^(-1/2)ln(x) + x - x^(-1/2)