Question

Обчисли . НСД(54,36) НСК(54,36) В розгорнутій формі

Answer 1

Все розписала,если не понятно пишите,обясню

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо найменший спільний кратник (НСК) і найбільший спільний дільник (НСД) для чисел 54 і 36.

Знаходження НСД:

Використаємо алгоритм Евкліда для знаходження НСД. Цей алгоритм полягає в послідовних діленнях до тих пір, поки залишок не буде рівний 0.

1. \(54 = 36 \cdot 1 + 18\) 2. \(36 = 18 \cdot 2 + 0\)

Отже, залишок став 0. Останнє ненульове число у цьому процесі є НСД(54, 36). Таким чином, \(НСД(54, 36) = 18\).

Знаходження НСК:

Найменший спільний кратник можна знайти за допомогою відомості про те, що для двох чисел \(a\) і \(b\) виконується:

\[ НСК(a, b) \cdot НСД(a, b) = a \cdot b \]

Ми вже знаємо НСД(54, 36) = 18, тому підставимо це значення:

\[ НСК(54, 36) \cdot 18 = 54 \cdot 36 \]

Звідси отримаємо:

\[ НСК(54, 36) = \frac{54 \cdot 36}{18} = 108 \]

Отже, НСК(54, 36) = 108.

Розгорнута форма:

Розгорнута форма чисел 54 і 36 - це їх прості множники. Розгортка числа 54 виглядає так:

\[ 54 = 2 \cdot 3^3 \]

А розгортка числа 36:

\[ 36 = 2^2 \cdot 3^2 \]

Це може допомогти легше зрозуміти, як знайти НСД і НСК, а також розгорнуту форму чисел.