Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t²+3t+19, где x - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость в метрах в секунду в момент времени t=9с.

Answer 1

$v(t)=x'(t)=2t+3\\v(9)=2 \cdot 9+3=21$

Ответ: 21 м/c.

Answer 2

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени \(t = 9\) секунд, нужно найти производную функции \(x(t)\) по времени \(t\).

Исходная функция \(x(t) = t^2 + 3t + 19\).

1. Найдем производную функции \(x(t)\) по времени \(t\):

\[v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 + 3t + 19)\]

Производная каждого члена по времени равна:

\[v(t) = 2t + 3\]

2. Теперь подставим \(t = 9\) секунд:

\[v(9) = 2 \times 9 + 3 = 18 + 3 = 21 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени \(t = 9\) секунд составляет \(21 \, \text{м/с}\).