Question

Решите уравнение x-3/x-5 + 1/x =x+5/x(x-5)

Answer 1

Ответ:

-2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

x - 3/(x - 5) + 1/x = (x + 5)/(x(x - 5))

Сначала умножим обе стороны уравнения на x(x - 5), чтобы избавиться от дробей:

x(x - 5)(x - 3)/(x - 5) + x(x - 5)(1/x) = x(x - 5)(x + 5)/(x(x - 5))

После упрощения:

x(x - 3) + (x - 5) = x + 5

Теперь раскроем скобки и упростим:

x^2 - 3x + x - 5 = x + 5

x^2 - 2x - 5 = x + 5

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 2x - 5 - x - 5 = 0

x^2 - 3x - 10 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

x^2 - 3x - 10 = 0

(x - 5)(x + 2) = 0

Теперь найдем значения x, при которых это уравнение равно нулю:

1. x - 5 = 0 x = 5

2. x + 2 = 0 x = -2

Итак, у нас два корня: x = 5 и x = -2. Проверим оба значения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.

1. Подставим x = 5:

   (5 - 3)/(5 - 5) + 1/5 = (5 + 5)/(5(5 - 5)) (2/0) + 1/5 = (10/0)

   Обратите внимание, что в левой части уравнения есть деление на ноль, поэтому x = 5 не является допустимым решением.

2. Подставим x = -2:

   (-2 - 3)/(-2 - 5) + 1/(-2) = (-2 + 5)/(-2(-2 - 5)) (-5)/(-7) - 1/2 = 3/14

   Это решение работает, и оно является допустимым.

Таким образом, решением уравнения является x = -2.