Question

Основою піраміди є рівнобедрена трапеція, паралельні сторони якої дорівнюють a та 3a, а гострий кут дорівнює 45 градусів. Бічні ребра нахилені до основи під кутом 60 градусів. Обчисліть об’єм піраміди. У відповідь запишіть його значення при a = (30)^0.5 . Основой пирамиды является равнобедренная трапеция, параллельные стороны которой равны a и 3a, а острый угол равен 45 градусов. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. вычислите объем пирамиды. В ответ запишите его значение при a = (30) ^ 0.5.

Answer 1

Ответ:

V(пир.)=60×5^1/2 ед.куб.

Answer 2

Для обчислення об'єму піраміди нам потрібно знати площу основи та висоту піраміди. Почнемо з обчислення площі основи.

Площа трапеції може бути знайдена за формулою: S = (a + b) * h / 2,

де a і b - паралельні сторони трапеції, а h - висота трапеції, яка може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора.

У нашому випадку, паралельні сторони трапеції дорівнюють a і 3a, а острі кути дорівнюють 45 градусів. Так як трапеція є рівнобедреною, то a = 3a.

Тоді, a = 3a, a = 3 * a.

За піфагоровою теоремою, ми можемо знайти висоту трапеції:

h = √((3a)^2 - a^2) = √(9a^2 - a^2) = √(8a^2) = 2a√2.

Тепер можемо обчислити площу основи:

S = (a + 3a) * (2a√2) / 2 = 4a^2√2.

Тепер, коли ми знаємо площу основи та висоту піраміди, ми можемо обчислити об'єм піраміди за формулою:

V = S * h / 3 = (4a^2√2) * (2a√2) / 3 = (8a^3 * 2) / (3√2) = (16a^3) / (3√2).

Підставимо значення a = (√30):

V = (16 * (√30)^3) / (3√2).

Тепер залишається просто обчислити це значення:

V ≈ 16.33.