Question

Вычислите tg α, если sin α=5√26/26 и альфа пинадлежит промежутку (0; π/2)

Answer 1

Найдём cos a. Так как угол принадлежит промежутку (0;п/2), cos a- положительный.
cos^2 a+sin^2 a=1
cos^2 a= 1- sin^2 a
cos^2 a= 1/26
cos a= 1/ корень из 26

tg a=sin a/cos a
tg a= 5

вроде бы так:)

Answer 2

Мы знаем, что:

$\sin \alpha = \frac{5\sqrt{26}}{26}$

Так как $\alpha$ находится в интервале $(0, \frac{\pi}{2})$, то синус угла $\alpha$ положителен, и мы можем использовать соотношение тангенса угла через синус и косинус:

$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

Чтобы выразить $\cos \alpha$, воспользуемся тригонометрической тождеством $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$:

$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5\sqrt{26}}{26}\right)^2 = 1 - \frac{650}{676} = \frac{26}{676}$

$\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{26}}{26}$

Так как $\alpha$ лежит в первой четверти, то косинус угла положителен, и мы выбираем положительный корень:

$\cos \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26}$

Теперь мы можем вычислить $\tan \alpha$:

$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{5\sqrt{26}}{26}}{\frac{\sqrt{26}}{26}} = \frac{5\sqrt{26}}{\sqrt{26}} = 5$

Итак, $\tan \alpha = 5$.