Question

Нужно решить уравнение (x-17)³+3(x-17)²=0

Answer 1

$(x-17)^3+3(x-17)^2=0\\(x-17)^2((x-17)+3)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.

$(x-17)^2=0$ или $x-17+3=0$

x-17=0 или           x-14=0

x=17 или              х=14

Ответ: 14; 17.

Answer 2

Чтобы решить уравнение $(x-17)^3 + 3(x-17)^2 = 0$, давайте введем временную переменную $y = x - 17$. Заменив $x-17$ на $y$, получим:

$y^3 + 3y^2 = 0$

Факторизуем это уравнение:

$y^2(y + 3) = 0$

Теперь мы имеем два множителя, равные нулю: $y^2 = 0$ и $y + 3 = 0$. Решим каждое уравнение по отдельности:

1. $y^2 = 0$: Из этого уравнения следует, что $y = 0$. Вернувся к исходной переменной, мы получаем: $x - 17 = 0$, и следовательно, $x = 17$ является первым решением.

2. $y + 3 = 0$: Из этого уравнения следует, что $y = -3$. Вернувшись к исходной переменной, мы получаем: $x - 17 = -3$, и следовательно, $x = 14$ является вторым решением.

Таким образом, уравнение $(x-17)^3 + 3(x-17)^2 = 0$ имеет два решения: $x = 17$ и $x = 14$.