Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=2x^3-3x^2+2 на отрезке [-2; 1].

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=2x³-3x²+2

f'(x)=6x²-6x

6x²-6x=0

6x(x-1)=0

x₁=0

x₂=1

f(-2)=2*(-2)³-3*(-2)²+2= -16-12+2= -26

f(0)=2*0³-3*0²+2=2

f(1)=2*1³-3*1²+2=2-3+2= 1

y наимен.= -26

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном интервале, нужно проанализировать значения функции на его концах и критических точках внутри интервала.

1. Найдем значения функции на концах интервала:

   • При x = -2: f(-2) = 2*(-2)^3 - 3*(-2)^2 + 2 = -16 + 12 + 2 = -2.
   • При x = 1: f(1) = 21^3 - 31^2 + 2 = 2 - 3 + 2 = 1.

2. Найдем критические точки, то есть точки, в которых производная функции равна нулю: f'(x) = 6x^2 - 6x. Для нахождения критических точек, решим уравнение: 6x^2 - 6x = 0. Факторизуя, получим: 6x(x - 1) = 0. Из этого следует, что x = 0 или x = 1.

   • При x = 0: f(0) = 20^3 - 30^2 + 2 = 2.
   • При x = 1: мы уже нашли f(1) = 1.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2 на интервале [-2; 1] равно -2 и достигается при x = -2.