Question

Бічні грані піраміди, в основі якої лежить ромб, нахилені до площини основи під кутом 30 градусов. Діагоналі ромба дорівнюють 10см та 24см. Визначте об’єм піраміди.

Answer 1

Ответ:

літвтввлвлвлвлвлвлвлллвв

Answer 2

Спершу, нам потрібно знайти довжини сторін ромба. Відомо, що діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної та перетинаються північному відношенні. Тобто, ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення сторін ромба.

Для ромба з діагоналями 10 см та 24 см: Половина першої діагоналі: 10 / 2 = 5 см Половина другої діагоналі: 24 / 2 = 12 см

За теоремою Піфагора: Сторона ромба = √(половина першої діагоналі)^2 + (половина другої діагоналі)^2 Сторона ромба = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см

Тепер ми можемо розглядати трикутник, який утворюється половиною однієї сторони ромба, половиною другої сторони ромба та відстанню між діагоналями. Цей трикутник є прямокутним, і ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження інших сторін.

Знаючи, що бічні грані піраміди нахилені під кутом 30 градусів, можемо використовувати трикутник 30-60-90 (де бічна сторона є протилежною 30-градусному куту).

В даному трикутнику:

• Протилежна 30-градусному куту сторона (бічна сторона піраміди) = 13 см
• Гіпотенуза (відстань між діагоналями) = 24 см / 2 = 12 см

За тригонометричними відношеннями: Протилежна / Гіпотенуза = sin(30°) 13 / 12 = sin(30°) sin(30°) = 1/2

Тепер ми можемо знайти протилежну сторону від 30-градусного кута, яка буде висотою піраміди: Висота = бічна сторона * sin(30°) Висота = 13 * 1/2 = 6.5 см

Тепер, ми можемо знайти об'єм піраміди за формулою: Об'єм піраміди = (Основа * Висота) / 3

Оскільки основа - ромб, а його площа дорівнює (діагональ1 * діагональ2) / 2: Площа ромба = (10 * 24) / 2 = 120 кв. см

Об'єм піраміди = (120 * 6.5) / 3 = 260 куб. см

Отже, об'єм піраміди дорівнює 260 кубічних сантиметрів.