Question

Радиус основания усеченного конуса равна 10 см и 4 см, а высота 8 см. Найдите образующую усеченного конуса

Answer 1

Ответ: обр=10см

Объяснение: обозначим высоту конуса h. Высота вместе с радиусами оснований и образующей образуют прямоугольную трапецию с основаниями равными радиусам и боковыми сторонами, которыми являются высота и образующая. Проведём высоту h1 от радиуса верхнего основания к нижнему. Получился прямоугольник со сторонами 8см и 4см, в котором часть радиуса нижнего основания равна радиусу верхнего основания, поэтому вторая часть радиуса, которая образуется приделении высотой h1 равна 10-4=6. Также образуеться прямоугольный треугольник, в котором высота и часть нижнего радиуса являются катетами а образующая гипотенузой. Найдём образующую по теореме Пифагора:

обр²=6²+8²=36+64=100; обр=√100=10см

Answer 2

Для нахождения образующей усеченного конуса можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике, образованном радиусами оснований и образующей.

Обозначим больший радиус (радиус большего основания) как R = 10 см, меньший радиус (радиус меньшего основания) как r = 4 см, а образующую как l. Также известно, что высота h = 8 см.

Теорема Пифагора для этого треугольника будет выглядеть следующим образом:

l^2 = (R - r)^2 + h^2

Подставим известные значения:

l^2 = (10 - 4)^2 + 8^2 l^2 = 6^2 + 8^2 l^2 = 36 + 64 l^2 = 100

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину образующей:

l = √100 l = 10 см

Таким образом, длина образующей усеченного конуса равна 10 см.