Question

Найдите область определения функции f(x)=√3^x-9

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

f(x)=√3^x-9

√3^x-9 = x ≥ 2

3^x = x € R

9 = x € R

х € [2; +бесконечность)

Answer 3

Для определения области определения функции нужно учесть, что под корнем не может находиться отрицательное число, так как квадратный корень из отрицательного числа не имеет действительных значений в множестве действительных чисел. Также стоит учесть, что в знаменателе корня не может быть нуль, так как деление на ноль недопустимо.

Функция f(x) = √(3^x - 9) будет определена, если:

1. Выражение под корнем (3^x - 9) неотрицательно: 3^x - 9 ≥ 0 3^x ≥ 9 xlog3(3) ≥ log3(9) x ≥ 2

2. Знаменатель корня не равен нулю: 3^x - 9 ≠ 0 3^x ≠ 9 xlog3(3) ≠ log3(9) x ≠ 2

Таким образом, область определения функции f(x) = √(3^x - 9) будет x ≥ 2.