Question

Y=x^2+1 y=0 x=1,x=3 решить площадь криволинейной трапеции,ограниченной линиями СРОООООЧНООООО

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=x^2+1;y=0;x=1;x=3;S=?\\ S=\int\limits^3_1 {(x^2+1-0)} \, dx=(\frac{x^3}{3} +x)|_1^3=\frac{3^3}{3}+3-(\frac{1^3}{3}+1)=9+3-1\frac{1}{3}=10\frac{2}{3} .$

Ответ: S≈10,667 кв.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить интеграл функции, ограничивающей криволинейную трапецию, между вертикальными линиями x=1 и x=3. Функция, ограничивающая трапецию, представляет собой график функции y = x^2 + 1.

Сначала определим точки пересечения функции с вертикальными линиями x=1 и x=3. Подставив значения x=1 и x=3 в уравнение функции, получим соответствующие значения y:

Для x=1: y = 1^2 + 1 = 2

Для x=3: y = 3^2 + 1 = 10

Теперь у нас есть две точки: (1, 2) и (3, 10), которые образуют боковые стороны криволинейной трапеции.

Площадь криволинейной трапеции можно вычислить с использованием интеграла:

Площадь = ∫[a, b] f(x) dx

Где a и b - границы интегрирования (значения x, между которыми находится трапеция), f(x) - функция, ограничивающая трапецию.

В данном случае, a = 1, b = 3, и f(x) = x^2 + 1. Подставив значения, получим:

Площадь = ∫[1, 3] (x^2 + 1) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [(x^3)/3 + x] от 1 до 3 Площадь = [(3^3)/3 + 3] - [(1^3)/3 + 1] Площадь = (27/3 + 3) - (1/3 + 1) Площадь = 9 + 3 - 1/3 - 1 Площадь = 11 - 4/3 Площадь = 33/3 - 4/3 Площадь = 29/3

Итак, площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x^2 + 1, x = 1 и x = 3, составляет 29/3 единицы площади.