Question

хеелп Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций: y = x4 ; x=1; x=2; y=0.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Привет. сейчас всё объясню как говорится - на пальцах.

у=0-это ось Ох. Х=1;2 это две бесконечные направленые вверх линии которые перечекают график у=х^4. во всех подобнцх заданиях (только если ограничена прямой у=0) тебя просят принести в жертву тетрадочку где написана следующая штука. Приведу пример некоторой произвольной функции.

Будут вопросы, пиши отвечу:)

Answer 2

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций, нужно вычислить определенный интеграл функции, которая определяет верхнюю границу трапеции минус функцию, определяющую нижнюю границу трапеции, на интервале между границами.

В данном случае, верхняя граница трапеции задана функцией y = x^4, а нижняя граница — горизонтальной линией y = 0. Пределы интегрирования заданы как x = 1 и x = 2.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции можно найти следующим образом:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где a = 1, b = 2, f(x) = x^4 и g(x) = 0.

Вычислим интеграл:

S = ∫[1, 2] (x^4 - 0) dx = ∫[1, 2] x^4 dx = [1/5 * x^5] [1, 2] = 1/5 * (2^5 - 1^5) = 1/5 * (32 - 1) = 1/5 * 31 = 31/5 = 6.2

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = x^4, x = 1, x = 2 и y = 0, равна 6.2.