Question

СРОЧНО! Найдите наибольшее значение функции Y=9cosx+10x+8 на отрезке (0, 3П/2) С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ: 55

Пошаговое объяснение:

если ты пишешь на отрезке, то это [0;3p/2]

найдем производную,  y'=-9sinx+10,  т. к. -1<=sinx<=1,

то -9<=-9sinx<=9,  а   1<=-9sinx+10<=19,    т.е. производная

y'>0,  значит функция возрастает и критических точек нет,

поэтому наибольшее значение она принимает   при х=3р/2.

Находим значение функции в этой точке

у(3р/2)=9cos 3p/2 +10*3p/2 +8=9*0+15p+8=15*3,14+8=~47,1+8=~55

Answer 2

Давайте найдем наибольшее значение функции Y = 9cos(x) + 10x + 8 на интервале (0, 3π/2).

1. Найдем первую производную функции Y по переменной x: Y' = -9sin(x) + 10.

2. Решим уравнение -9sin(x) + 10 = 0 для нахождения критических точек (где производная равна нулю): -9sin(x) + 10 = 0 -9sin(x) = -10 sin(x) = 10/9.

3. Найдем все значения x, которые соответствуют этому условию на интервале (0, 3π/2). Так как sin(x) положителен на интервале (0, π/2) и отрицателен на интервале (π/2, π), мы ищем значения x в интервале (π/2, π). То есть: x = arcsin(10/9).

4. Проверим значение x = arcsin(10/9) и значения на границах интервала (0 и 3π/2) и найдем максимальное значение функции Y:

   • Для x = 0: Y(0) = 9cos(0) + 10 * 0 + 8 = 9 + 8 = 17.
   • Для x = 3π/2: Y(3π/2) = 9cos(3π/2) + 10 * (3π/2) + 8 = -9 + 15π + 8.

   Теперь подставим x = arcsin(10/9): Y(arcsin(10/9)) = 9cos(arcsin(10/9)) + 10 * arcsin(10/9) + 8.

   Теперь, вычислим cos(arcsin(10/9)). Поскольку sin(x) = 10/9, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти косинус: cos(arcsin(10/9)) = sqrt(1 - (10/9)^2) = sqrt(1 - 100/81) = sqrt(81/81 - 100/81) = sqrt(-19/81).

   Так как косинус в данном случае меньше нуля, функция Y(arcsin(10/9)) будет отрицательной.

5. Итак, у нас есть три значения: Y(0) = 17, Y(3π/2), и Y(arcsin(10/9)).

   Сравнивая эти значения, наибольшим будет Y(3π/2). Но чтобы точно определить максимальное значение, нам нужно вычислить Y(3π/2) и сравнить его с Y(arcsin(10/9)).

   Подставим значения и рассчитаем: Y(3π/2) = -9 + 15π + 8 ≈ 44.27.

   Таким образом, наибольшее значение функции Y на интервале (0, 3π/2) приближенно равно 44.27 и достигается при x = 3π/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение содержит приближенные вычисления и округления.