Question

стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 6 и 9см.Найдите объем пирамиды если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градумов​

Answer 1

Ответ:

85,5√3 см³

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема усеченной пирамиды мы можем воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3}h (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2})$

где:

• $V$ - объем пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды (расстояние между её двумя параллельными основаниями),
• $A_1$ и $A_2$ - площади большего и меньшего оснований соответственно.

Площади оснований $A_1$ и $A_2$ можно найти по формуле $A = \frac{1}{2} \times \text{сторона}^2 \times \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{n})}$, где $n$ - количество сторон у основания (в данном случае это правильные четырёхугольники, то есть квадраты, у которых $n = 4$).

В данной задаче у нас усеченная пирамида с боковым ребром, которое наклонено к плоскости основания под углом $60^\circ$. Для начала, найдём площади оснований $A_1$ и $A_2$:

Для большего основания: $A_1 = \frac{1}{2} \times 9^2 \times \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{4})}$

Для меньшего основания: $A_2 = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{4})}$

После того как мы найдём площади оснований, можно найти высоту $h$ боковой грани пирамиды с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром пирамиды, высотой к нему и половиной длины большего основания.

После того как найдены $A_1$, $A_2$ и $h$, подставим все значения в формулу для объема $V$.

Обратите внимание, что вам может потребоваться конвертировать градусы в радианы, так как функции тригонометрии обычно работают с радианами.